Chapitre 8 Les statistiques, mathématiques première

Les statistiques se font après une expérience, elles vérifient les Probabilités

Notions de statistiques

Série statistique: ensemble de valeurs numériques d'un caractère étudié (notes,taille, salaire...)

Effectif: nombre de fois que l'ont retrouve une valeur dans une série

I Diagramme en boîte

A) Définition et vocabulaire du diagramme en boîte

Étendue: différence entre les valeurs extrêmes: Valeur max-Valeur min

Médiane: Réel m qui coupe en deux la série statistique tel que:

-50% des termes sont au dessus du réel m

-50% des termes sont au dessous du réel m

REMARQUE:

-Si l'effectif est pair, la médiane est égale à la moyenne des deux termes centraux de la série statistique

-Si l'effectif est impair, la médiane est égale à la valeur centrale de la série statistique

➨La médiane est plus fiable que la moyenne car elle n'est que très peu affectée par les extrêmes

Premier quartile : Noté Q1, valeur de la série qui coupe la série tel que:

-Au moins 25% des termes sont au dessous de Q1

➥Et au moins 75% au dessus

Troisième quartile : Noté Q3, valeur de la série qui coupe la série tel que:

-Au moins 75% des termes sont au dessous de Q3

➥Et au moins 25% au dessus

Écart interquartiles : différence entre Q3 et Q1

➥Se calcule: Q3-Q1

B) Propriétés des quartile

-Les quartilesne sont pas affecté par les extrêmes, qui peuvent perturber une série statistique

➥Ils sont donc fiable pour une étude

-Si on change une valeur de ]-∞;Q1[ par une autre valeur de cet intervalle, Q1 ne change pas

-Si on remplace une valeur de ]Q3; +∞[ par une valeur de ce même intervalle, Q3 est inchangé

➨On dit que les quartiles et interquartiles sont insensibles aux valeurs extrêmes

Diagramme en boîte

-Un diagramme en boîte permet de comparer rapidement une série statistique à une autre

-On y représente les données statistiques de la série

1er décile (valeur min), 9ème décile (valeur max)

➥Valeurs qui délimitentla taille du diagramme

II Variance et écart type

N: effectif total, x_i: une valeur de la série statistique et n_i son effectif

p: le nombre de valeurs de la série statistique

1) La moyenne

-La moyenne se note (/X) ou $ \ov X$ (=x barre) et se calcule:

$ \ov X = {1}/{N} \; ✕ \; ∑↙{i=1}↖n n_i \; ✕ \; Xi$

➥Somme des valeurs*leurs effectif divisé par l'effectif total

-La moyenne n'est pas très fiable car elle est beaucoup affectée par les valeurs extrêmes

2) La variance

-La variance s'écrit V et se calcule:

$ V = {1}/{N} \; ✕ \; ∑↙{i=1}↖n n_i \; ✕ \; (Xi - \ov X )^2 $

➥Somme de l'effectif*(valeur - moyenne)², le tout divisé par l'effectif totale

-On peut aussi calculer la variance avec l'espérance:

V(X)= E(X²) -E(X)²

-La variance est la moyenne des carré des écarts entre une valeur de la série statistique (x_i et la moyenne de la série statistique $ \ov X$

➥Elle sert principalement à calculer la variance

3) L'écart-type

-L'écart type se note "s" ou σ et se calcule:

σ = √(V)

-L'écart-type est la valeur absolue de la moyenne des écarts entre une valeur de la série statistique et la moyenne de cette série statistique

➥L'écart-type sert à voir si les valeurs sont regroupée autour de la moyenne ou écartée de la moyenne

➨L'écart-type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne

REMARQUE: contrairement à l'interquartile, l'écart type est très sensible aux valeurs extrêmes

Suite du cours: les Probabilités

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