Le traitement logique et arithmétique de l'information

Les codes

-On utilise des codes (binaire, hexadécimal, base 10...) pour adapter le langage humain au langage de la machine et inversement

Codes pondérés

-Ces codes ont des propriétés arithmétiques, on peut donc les utiliser pour des calculs

-Les plus connus sont le binaire naturel et ses dérivés (hexadécimal...)

-Pour ces codes, on utilise cette formule de conversion

(N)_base = b₀.B⁰+b₁.B¹+b₂.B²+...+b_n.Bⁿ

➥N: chiffre à convertir

➥base: base dans la-quel le chiffre est exprimé (10,2...)

b_x: bit de numéro x

➥b₀: bit de poids faible (LSB) = le premier

➥b_n: bit de poids fort (MSB) = le dernier

-B: le numéro de la base dans laquelle on souhaite convertir le chiffre N

Exemple:

(5)₁₀ = b₀.2⁰+b₁.2¹+b₂.2²+...+b_n.2⁵

➥Passer 5 de la base 10 à la base 2 (binaire)

Notation

On note les chiffres (N)_base

➥(5)₁₀: 5 est exprimé en base 10

➥(5)₂: est exprimé en base 2

Conversions binaire, base 10, hexadécimal

Méthode

-On pourrait utiliser la formule ci-dessus, mais ceci est fortement déconseillé pour les conversions entre les base 2 (binaire), base 10 et base 16 (hexadécimal)

➥La formule est très complexe

-C'est pourquoi on utilise des tableaux de conversion, couplé à des méthodes très simple de calcul

Binaire à base 10

-Tableau de conversion binaire-base 10(décimal)

Il suffit maintenant de remplacer les "-" par des 0 ou des 1

-Le "1" valide le bit (on le compte)

-Le "0" invalide le bit (on ne le comptera pas)

-Pour connaître la valeur en base 10, on remplit le tableau

➥On fait ensuite la somme de tous les bits valides (avec 1)

-Pour passer un chiffre en binaire, on sélectionne des bit pour que leurs somme soient égale au chiffre désiré

➥Il est conseillé de commencer à gauche et d'ajouter les bitsau fur et à mesure

REMARQUE: on lit le tableau de droite à gauche (LSB = premier chiffre)

➥on s'arrête à 8 bit (b₀-> b₇ car 8 bit = 1 octet

➥B₀ = 2⁰, B₁ = 2¹...

Exemple: avec le nombre (69)₁₀

-On a 64+4+1 = 69

➥(01000101)₂ = (69)₁₀

L'hexadécimal

-Pour passer de l'hexadécimal au binaire (et inversement), on découpe le nombre binaire en 2 (4 chiffre-4 chiffres)

Tableau de conversion hexadécimal-binaire-base 10

Pour convertir l'hexadécimal en décimal (base 10), il faut d'abord le passer en binaire, puis, passer le binaire en décimal

➥On fait le chemin inverse pour passer du décimal à l'hexadécimal

➨Dans une machine, on traite des données Physiquement avec du binaire et informatiquement avec de l'hexadécimal (moins lourd), on passe donc par le binaire pour passe de l'interface homme(décimal)-machine(binaire)-informatique(hexadécimal)

-Il suffit ensuite de chercher et de trouver les valeurs dans le tableau pour faire des conversions

Exemples de conversions:

Passer (10000010) de binaire à hexadécimal

(10000010)₂: on découpe en 2, ce qui donne: (1000 0010)₂, on cherche ensuite les valeurs dans le tableau

➥(1000)₂ = (8)₁₆ et (0010)₂ = (2)₁₆

➨On remet ensemble, donc: (10000010)₂ = (82)₁₆

Passer (A2) d'hexadécimal à décimal (base 10):

-On met le chiffre en binaire: (A2)₁₆ = (10100010)₂

➥ (A)₁₆ = (1010)₂ et (2)₁₆ = (0010)₂ donc (A2)₁₆ = (1010 0010)₂

-On passe le chiffre binaire en décimal: (10100010)₂ = (162)₁₀

Donc: (A2)₁₆ = (10100010)₂ = (162)₁₀

Ces informations sont utilisées par un microcontrôleur, ce sont les variables extérieurs

Ces variables entrent en jeux dans la logique combinatoire

Script de conversion décimal hexadécimal binaire

Vous pouvez maintenant tester vos connaissances et voir si vous avez bien compris :)

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