Roues dentées et courroies|Cours de science de l'ingénieur terminale

Définition et terminologie engrenage à denture droite

Les dents empêchent tout glissement entre les roues

En cinématique, un engrenage est équivalent à 2 roues lisse qui roulent sans glisser l'une sur l'autre

Le diamètre des roues (= roues primitives) est appelé diamètre primitif

Le profile des roues en développante de cercle permet aux dents de rester tangentes tout au long de la phase d'engrènement

Le nombre de dents d'une roue est nommé par la lettre Z_{repère de la roue}

Transimission du mouvement par roue dentée

Voici une image qui montre comment se transmettent mouvement et couple entre 2 roues dentées

Pas primitif et module

Le pas primitif s'exprime avec la relation suivante:

Pr = ${(2π \; ✕ \; R)}/{Z}$

Le pas primitif de deux roues qui s'engrènent est le même

Module d'une dent: Pour normaliser les dimensions d'une dent, on utilise un module (en mm) définie par la relation suivante:

$ m = {Pr}/π$

Et en fonction du diamètre:

d = m ✕ z

➥Cette formule ne marche que pour les roues dentées droite

Roues à denture hélicoïdales

Généralité

Les roues à denture hélicoïdale transmettent le mouvement entre deux arbres parallèle

L'angle d'inclinaison de la denture et l'angle d'hélice sont les mêmes pour les deux roues, mais en sens inverse

Avantages et inconvénients

Avantages des roues à denture hélicoïdales

-Transmission plus souple (plus progressive, moins bruyante)

-Conduite plus grande (2,3 ou 4 couples de dents sont toujours en prise)

-Transmission d'effort important à vitesse élevée

-Réalisation facile d'un entraxe imposé en faisant varier l'angle d'hélice

Inconvénients des roues à denture hélicoïdales

-Efforts supplémentaire dues à l'angle d'hélice (force axiale sur les paliers et augmentation des couples de flexion)

-Rendement un peu moins bon

-Utilisation impossible sous forme de baladeur

-Ces engrenages doivent toujours rester en prise

Le rapport de transmission entre deux roues dentées

Relation entre angle parcourue et rayon

Soit deux roues 1 et 2

θ₁ est l'angle parcourue par un point placé sur une dent de la roue 1

θ₂ est l'angle parcourue par un point placé sur une dent de la roue 2

R₁ est le rayon de la roue 1

R₂ est le rayon de la roue 2

Relation de transmission:

R₁ ✕ θ₁ = R₂ ✕ θ₂

➥Pour que l'angle de rotation (θ) soit le même pour la roue 1 que pour la roue 2, ils faut qu'elles aient le même rayon

Relation entre la vitesse angulaire des deux roues

Pour un mouvement fait dans un intervalle de temps T:

R₁ ✕ ω₁ = R₂ ✕ ω₂

➥ ω₁ = vitesse angulaire de la roue 1

➥ ω₂ = vitesse angulaire de la roue 2

Le rapport de transmission entre deux roues

Le rapport de transmission "r" s'exprime avec la formule:

$ r = {ω _s}/{ω _e} = {Ns}/{Ne} = {Ze}/{Zs} = {Re}/{Rs}$

R: rayon, N: vitesse en tour/minute, Z: nombre de dents, ω: vitesse angulaire

s: route de sortie de mouvement

e: roue d'entrée de mouvement

ATTENTION à l'inversion pour les rayons et le nombre de dents !

Remarque: si les roues ont un sens de rotation inversé, il faudra mettre un - devant le nombre de dents et les rayons (qui ne peuvent pas être négatif)

➥ On aura donc: $- {Ze}/{Zs} $ et $- {Re}/{Rs} $

Relation de transmission dans le cas d'un engrènement entre une roue et une couronne dentée

$ r= {ω _s}/{ω _e} = {Ns}/{Ne} $ = $- {Ze}/{Zs}$

Rapport de transmission et roues dentée hélicoïdale

L'utilisation de denture hélicoïdale ne modifie pas l'expression du rapport de transmission

Rapport de transmission et roues dentées conique

L'utilisation de denture conique ne modifie pas l'expression du rapport de transmission

Rapport de transmission et roues et vis sans fin

L'utilisation d'une roue et d'une vis sans fin ne change pas l'expression du rapport de transmission

➥Dans ce cas là, Z de la vis correspond au nombre de filet

Rapport de transmission des trains d'engrenages

Dans ce cas là, on a plusieurs engrènements et donc, plusieurs roues dentées

Cette formule permet d'avoir le rapport de transmission entre n'importe quels roues du train d'engrenage

Généralisation

$ r = (-1)^{n-1} \; ✕ \; {[\text "Produit des R (ou des Z) des roues menantes"]}/{[\text "Produit des R (ou des Z) des roues menées"]} $

n: le nombre d'engrènements extérieurss

Exemple: pour 3 roues, il y a deux engrènements extérieurss

On aura donc:

$ r = (-1)^2 \; ✕ \; {(Z_1 \; ✕ \; Z_2)}/{Z_2 \; ✕ \; Z_3} $

ou

$ r = (-1)^2 \; ✕ \; {(R_1 \; ✕ \; R_2)}/{R_2 \; ✕ \; R_3} $

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