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Travail et énergie

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Travail d'une force constante

Définition du travail

Le travail est noté WAB(${F}↖ {→}$)

➥ Se lit: "Travail de la force F sur le trajet AB"

Le travail vaut:

WAB(${F}↖ {→}$) = ||F|| ✕ ||AB|| ✕ cos(α)

α = l'angle (${AB}↖ {→};{F}↖ {→}$)

Si α = 90°, alors le travail est nul (WAB(${F}↖ {→}$) = 0)

Si 0< α < 90°, alors on a un travail moteur (WAB(${F}↖ {→}$) = >0)

Si 90< α < 180°, alors on a un travail résistant (WAB(${F}↖ {→}$) = <0)

Cas des forces constantes

Le poids

Au voisinage de la terre: P = m ✕ g = constante

On a alors: WAB(P) = m ✕ g ✕ ${AB}↖ {→}$ ✕ cos(${F};{AB}$)

Composantes de la force P:

/x: Px = 0

/y: Py = -m ✕ g

Composantes de AB:

/x: xb-xa

/y: yb-ya

On a donc: WAB(P) = -m ✕ g ✕ (yb-ya)

Le travail e la force électrique

Vecteur de déplacement d'un point A à un point B

AB (xa-xb ; ya - yb)

La force électrique est q ✕ E

E = ${U_{AB}}/{y_b - y_a}$

UAB: différence de potentielle entre A et B (= tension au borne de AB)

On a donc: WAB${F}↖ {→}$ = F.AB = q ✕ UAB = q ✕ (VA - VB)

P: le poids

WAB(P) = P.AB

Énergie

Formule de calcul de l'énergie cinétique

Ec = $1/2$ ✕ m ✕ v²

Ec en joules, m: masse en kg et v: vitesse en m.s-1

Calcul de l'énergie potentielle

Énergie potentielle de pesanteur Epp

Formule:

Epp = m ✕ g ✕ z

Epp en J, m: masse en kg, g = 9.81 m.s-2 et z: l'altitude en m

On choisit donc par convention que l'énergie potentielle de pesanteur est égale à 0 quand z = 0

Travail du poids pour un objet allant d'un point A à un point B

WAB(P) = P ✕ (zA-zb = Epp(A)-Epp(B)

Énergie potentielle électrique

Formule:

Epe = q ✕ V

Epe en J, q: charge en Coulon et V: potentiel électrique en Volt

Travail de la force électrique pou un objet allant d'un point A à un point B

WAB(${F}↖ {→}$)= Epe(A)-Epe(B)

Formule de l'énergie mécanique

Em = Ec+Ep

L'énergie mécanique est donc la somme de l'énergie cinétique + l'énergie potentielle

Théorème de l'énergie cinétique

Soit un système soumis à plusieurs forces ${F_1}↖ {→},{F_2}↖ {→},{F_3}↖ {→},...,{F_i}↖ {→}$

Théorème de l'énergie cinétique:

La somme des forces extérieures est égale à la somme auquel est soumis le système

$∑ F_{ext}↖ {→} = ∑ {F_i}↖ {→}$

On a donc:

Le travail des forces extérieures est égal au travail des forces auquel est soumis le système

WAB(∑ ${F_{ext}}↖ {→}$) = WAB(∑ ${F_i}↖ {→}$)

Le système se déplace du point A au point B

WAB (∑${F_{ext}}↖ {→}$) = Ec(B)-Ec(A)

➥La travaille des la somme de forces extérieures au système est la différence d'énergie cinétique de ce système entre le point de départ et le point d'arrivée

-Si le système n'est pas soumis à des forces non conservatives (frottement, motrice...), alors il y a conservation de l'énergie mécanique

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