Travail et énergie

Travail d'une force constante

Définition du travail

Le travail est noté W_AB(${F}↖ {→}$)

➥ Se lit: "Travail de la force F sur le trajet AB"

Le travail vaut:

W_AB(${F}↖ {→}$) = ||F|| ✕ ||AB|| ✕ cos(α)

α = l'angle (${AB}↖ {→};{F}↖ {→}$)

Si α = 90°, alors le travail est nul (W_AB(${F}↖ {→}$) = 0)

Si 0< α < 90°, alors on a un travail moteur (W_AB(${F}↖ {→}$) = >0)

Si 90< α < 180°, alors on a un travail résistant (W_AB(${F}↖ {→}$) = <0)

Cas des forces constantes

Le poids

Au voisinage de la terre: P = m ✕ g = constante

On a alors: W_AB(P) = m ✕ g ✕ ${AB}↖ {→}$ ✕ cos(${F};{AB}$)

Composantes de la force P:

/x: P_x = 0

/y: P_y = -m ✕ g

Composantes de AB:

/x: x_b-x_a

/y: y_b-y_a

On a donc: W_AB(P) = -m ✕ g ✕ (y_b-y_a)

Le travail e la force électrique

Vecteur de déplacement d'un point A à un point B

AB (x_a-x_b ; y_a - y_b)

La force électrique est q ✕ E

E = ${U_{AB}}/{y_b - y_a}$

U_AB: différence de potentielle entre A et B (= tension au borne de AB)

On a donc: W_AB${F}↖ {→}$ = F.AB = q ✕ U_AB = q ✕ (V_A - V_B)

P: le poids

W_AB(P) = P.AB

Énergie

Formule de calcul de l'énergie cinétique

Ec = $1/2$ ✕ m ✕ v²

Ec en joules, m: masse en kg et v: vitesse en m.s^-1

Calcul de l'énergie potentielle

Énergie potentielle de pesanteur E_pp

Formule:

E_pp = m ✕ g ✕ z

E_pp en J, m: masse en kg, g = 9.81 m.s^-2 et z: l'altitude en m

On choisit donc par convention que l'énergie potentielle de pesanteur est égale à 0 quand z = 0

Travail du poids pour un objet allant d'un point A à un point B

W_AB(P) = P ✕ (z_A-z_b = E_pp(A)-E_pp(B)

Énergie potentielle électrique

Formule:

E_pe = q ✕ V

E_pe en J, q: charge en Coulon et V: potentiel électrique en Volt

Travail de la force électrique pou un objet allant d'un point A à un point B

W_AB(${F}↖ {→}$)= E_pe(A)-E_pe(B)

Formule de l'énergie mécanique

E_m = E_c+E_p

L'énergie mécanique est donc la somme de l'énergie cinétique + l'énergie potentielle

Théorème de l'énergie cinétique

Soit un système soumis à plusieurs forces ${F_1}↖ {→},{F_2}↖ {→},{F_3}↖ {→},...,{F_i}↖ {→}$

Théorème de l'énergie cinétique:

La somme des forces extérieures est égale à la somme auquel est soumis le système

$∑ F_{ext}↖ {→} = ∑ {F_i}↖ {→}$

On a donc:

Le travail des forces extérieures est égal au travail des forces auquel est soumis le système

W_AB(∑ ${F_{ext}}↖ {→}$) = W_AB(∑ ${F_i}↖ {→}$)

Le système se déplace du point A au point B

W_AB (∑${F_{ext}}↖ {→}$) = E_c(B)-E_c(A)

➥La travaille des la somme de forces extérieures au système est la différence d'énergie cinétique de ce système entre le point de départ et le point d'arrivée

-Si le système n'est pas soumis à des forces non conservatives (frottement, motrice...), alors il y a conservation de l'énergie mécanique

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