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La self en régime transitoire

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Modèle électrique de l'étude

Le schéma est une maille comportant :

-Un générateur crée une tension Ve

-Une résistance R parcourue par une tension Vr

-Une bobine L parcourue par une tension Vl

La maille est parcourue par un courant il

Problématique

On cherche comment évolue il lorsque Ve varie en fonction du temps

Initialement: la self est parcourue par un courant iinit

A la date t = 0, le générateur passe instantanément à une valeur différente

Nous cherchons à étudier l'évolution de l'intensité du courant dans la self à partir de cette date

Relations et équations dans la self

Relation entre l'intensité et la tension:

Vl = L*(dil)/dt

-> (dil)/dt est la dérivée de il

->L: la valeur de l'inductance de la self exprimée en Henry

Relation entre Ve/R et l

Ve/R = il+ L/R* (dil)/dt

->C'est une équation différentielle

La valeur final de il (ifin) lorsque t tend vers l'infinie est Ve/R

Quand on résout cette équation différentielle, on trouve que la self suit une loi de la forme exponentielle

On a donc la forme suivante:

il = Ifin+ (Iinit-Ifin)*(e-t/τ)

-> τ = L/R, c'est une durée

Analyse de l'évolution du courant il dans la self

L'évolution du courant dans la self est une courbe exponentielle

->Elle est toujours la même, quelque soi iinit et ifin

Quand le régime final est atteint, le courant est constant, la tension au borne de la self pure est donc nul

REMARQUE: L'évolution dure toujours le même nombre de fois τ

-> τ, la constante de temps est exprimée en seconde et vaut L/R

Calcul d'une date particulière

Formule pour déterminer la date où le courant il atteint une certaine valeur Ix

tx = (L/R)*ln((Ifin-Iinit)/(Ifin-Ix))

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