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Le condensateur en régime transitoire| Cours de science de l'ingénieur

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Le modèle électrique du condensateur en régime transitoire

On considère le modèle électrique Comme une maille contenant:

-Un générateur produisant une tension Eg

-Une résistance R parcourue par une tension Vr

-Un condensateur C parcourue par une tension Vc

->La maille est parcourue par un courant Ic

Problématique

On cherche à savoir comment évolue Vc quand Eg varie en fonction du temps

Type de variation de Eg

Un échelon de tension à la date t0

Le condensateur

La tension initiale du condensateur C est chargé à la tension: Vc=Vinit

A la date t0 = 0, C est soumis à un échelon de tension issue du générateur Eg

->Eg passe de Vinit à Vfin

Relation entre intensité du courant et tension du condensateur

On trouve la relation suivante: Ic = C*(dVc/dt)

-Avec dVc/dt, la dérivée de Vc

Relation entre tension du condensateur et tension du générateur

La relation qui lie Vc à Eg est:

Eg = Vr+Vc = R*Ic+Vc = R*c*(dVc/dt) + Vc

On tombe sur une équation différentielle car on a une dérivée

Quand on résous cette équation, on trouve que l'évolution de la tension aux bornes du condensateur suit une loi exponentielle de la forme:

Vc = Vinit+(Vfin-Vinit)*(1-e-t/(R*C))

-> R*C est en paquet de secondes, Vinit: la tension de départ et Vfin la valeur de la dérivée de Vc quand t tend vers l'infinie

REMARQUE: La constante de temps R*C est souvent notée τ

Analyse de l'évolution de la tension vc

L'évolution de la charge suit toujours la même forme, indépendamment des valeurs de Vfin et de Vinit

On trouve deux cas: le chargement et le déchargement

Le condensateur se charge

Le condensateur est en charge quand on a la relation suivante:

Vinit < Vfin

Le condensateur se décharge

Le condensateur se décharge quand on a la relation suivante:

Vinit > Vfin

L'évolution du chargement du condensateur (évolution de Vc en pourcentage de Vfin dure toujours le même nombre de fois R*C

->R*C ou τ est la constante de temps exprimé en seconde

=>Le chargement ou le déchargement dure toujours k*τ et le k est une constante

Calcule d'une date particulière

On cherche à déterminer ale date où Vc atteint une valeur particulière

->Problématique est souvent utilisée dans les montages de type "oscillateur astable"

Calculer la date tx où Vc(tx) = Vx on transforme l'équation vue plus haut on trouve alors la relation suivante:

tx = R*C*ln((Vfin-Vinit)/(Vfin-Vx))

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