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Physique terminale: Mouvement dans un champ de force uniforme

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Mouvement en champs de pesanteur

Rappel sur le champ de gravitation

On se place à une altitude inférieure à 10 km

On considère le champ de pesanteur comme constant, on a:

g = 9.81 m.s-2

->g: le vecteur du champ de pesanteur

Le poids (p) est la force que subit toutes masse dans le champ de pesanteur

On a: p = m*g

p en N, m en Kg et g en m.s-2

Chute libre sans frottement

Exemple avec la chute d'une bille:

Système: bille, Référentiel: terrestre

Au temps t=0 on lâche la bille d'une altitude z = 0

=>La vitesse est donc égale à 0

Bilan des actions mécaniques:

Comme un néglige les frottements, on a qu'une seule force qui s'applique sur la bille: sont poids (p)

Bilan des forces:

Comme on néglige les frottements, on a:

∑Fext = p

On utilise la 2ème loi de Newton (voir le cours précédent), on trouve donc:

∑Fext = m*a = p

->Donc p = m*a

Or, comme p = m*g, on a donc: a = g

=>L'accélération est égal au vecteur champ de pesanteur

=>La masse n'as aucune influence

Composante du vecteur a:

/x: ax = 0

/y: ay = 0

/z: az = g

=> La bille n'accélère que sur z

Composante du vecteur v:

/x: vx = V0x = 0

/y: vy = V0y = 0

/z: vz = a*t+V0z = a*t

Composante du vecteur OG:

/x: vx = X0 = 0

/y: vy = Y0 = 0

/z: vz = (a*t²)/2+V0*t+Z0 = (g*t²)/2

On détermine les valeurs des constantes grâce aux conditions initiales

Ici: On part du point (0;0;0) à vitesse nulle donc V0 = 0 et x0=y0=z0=0

Chute avec frottement

On étudie la chute d'une bille dans un fluide

à t0: v0 = 0 et x0=y0=z0=0

n est dans la situation où: ∑Fext = m*a

Bilan des actions mécaniques:

P: le poids (vers le bas, proportionnelle à la masse): m*g

Pa: la force d'Archimède (vers le haut, proportionnelle à la masse): mf*g

f: les frottements (vers le haut, proportionnelle à la vitesse): k*v

On a donc: m*a = P+Pa+f

-> m*a = m*g - mf*g - k*v

Comme on a qu'un seul mouvement et qu'il est sur l'ax e z on a:

az = g(1-(mf/m))-(k/m) * k*vz

Remarque: on note (g(1-(mf/m))): A et (k/m): B

On a donc: az = A-B * vz

A: pesanteur dans le liquide, B: force de frottement

On en déduit donc que plus la vitesse augmente, plus l'accélération diminue

->Quand A = B*vz , alors la vitesse est constante

=>On atteint la vitesse limite maximum quand a = 0

REMARQUE: la masse a de l'influence sur la vitesse limite

->Plus la masse est grande, moins elle est sensible aux frottements

Mouvement parabolique

On se place dans un repère orthonormé, y dirigé vers le haut et x dirigé vers la droite

On tire un projectile quelconque

Le vecteur vitesse forme un angle de α

A t=0: x0 = y0 = 0

Bilan des Actions Mécaniques:

Le poids: P=m*g

On projette le vecteur V0 sur l'ax e des abscisses et sur l'ax e des ordonnées

Donc: V0x = ||V0||*cos (α)

Donc: V0y = ||V0||*sin (α)

On néglige les frottements donc: ∑Fext = m*a = m*g

-> a = g

Composante du vecteur a:

/x: 0

/y: -g

/z: 0

=>Il n'y a aucune force qui s'exerce sur le solide appart le poids

Composante du vecteur vitesse:

/x: V0x = ||V0||*cos (α)

/y: a*t+V0y = - g*t+ ||V0||*sin (α)

/z: 0

Composante du vecteur du déplacement:

/x: (||V0||*cos (α)*t)/2 + x0

/y: (-g*t²)/2 + ||V0||*sin (α)*t + y0

/z: 0

Équation de la trajectoire

On a t = x/(||V0|| cos(α) donc l'équation du mouvement est:

y = (a*x²)/(||V0|| cos(α)) /2 + tan(α)

Mouvement en champs électrique uniforme

Rappel sur les champs électriques uniforme

E: le vecteur du champ électrique

REMARQUE: la direction de E est du + vers le -

On a la relation: F = q*E

-> q: la charge

On néglige le poids quand on s'intéresse aux forces électriques

-> 1010 fois inférieur à la force F

Canon à électron

On fait traverser un électron d'un point A sur une plaque à un point B sur une autre plaque, séparée par une distance D

->A et B sont sur la même droite, il n'y aura donc qu'un mouvement sur x

Électron: -e

e = 1,6*10-9

m = 9.81*10-31 kg

U = 3000V

D: distance entre les deux plaques

A t =0: x = 0 et v0 = 0

On a: ∑ Fext = m*a = F

ET F = -e*E

On a un seul mouvement, qui est sur l'ax e x

Donc: ax = (e*E)/m = (e*U)/(m*D)

->On remplace E par U/D

=> a est constante et positive car E est une constante négative

On a: vx = ((e*U)/(m*d))*t

On a: x = (e*U*t²)/(2*m*D)

Calcul de la vitesse en sortie (point B sur la deuxième plaque)

t1, le temps que x = D (que l'électron aille de l'entrée A à la sortie B)

On a donc: D = (e*U*t²)/(2*m*D)

-> t1 = √((2*d*D²)/e*U))

Comme Vb = V(t1) on a :

Vb = ((e*U)/(m*D))*√((2*m*D²)/(e*U))

Donc Vb = √((2*e*V)/m) = 3,25*107m.s-1

Déviation du faisceau d'e-

déviation du faisceau d'e-

On lance un électron sur l'ax e des x à une vitesse v0 au milieu de 2 plaques (une plaque - en bas et une plaque + en haut)

->La seul force qui s'exerce sur l'électron est la force électrique qui le dévie

Il y a donc un mouvement sur x ET sur y

Composante du vecteur de l'accélération:

/x = ax =0

/y = ay = (-e*E)/m

Composante du vecteur vitesse

/x: vx = vx 0

/y: vy = ((-e*E)/m)*t +vy 0 = ((-e*E)/m)*t

->Au départ, vy 0 = 0

Composante du vecteur de déplacement:

/x : x = V0x*t

/y : y = ((-e*E*t²)/(2*m))

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