Caractéristiques des grandeur Physiques

Notion de Force

1)Grandeur d'effort

a) notion de force

-La force permet de modéliser une action mécanique

-Une action mécanique est un phénomène qui crée une déformation ou un mouvement

-2 types d'action mécanique: actions de contact et actions de distance

b)Caractéristique des forces

-Une force est caractérisée par une direction un sens et une norme

c)Modélisation mathématique d'une force

-Une force est représentée par un vecteur

-La norme du vecteur (longueur) représente l'intensité de la force

d)Expression d'un vecteur force dans un repère orthonormé

Sur x: xb-xa = X, sur y: yb-ya = Y, sur z: zb-za = Z

||F|| = √(X²+Y²+Z²)

X = ||F|| ✕ cos(α), et Y = ||F|| ✕ sin(α)

-Théorème de la résultante: La somme des forces est égale à 0 (dans une situation d'équilibre (pas de mouvement= les forces s'annulent))

-Exemple:

F_a + F_b + F_c =0

-Donc les composantes donnent:

/x Xa + Xb + Xc =0

/y Ya + Yb + Yc =0

/z Za + Zb + Zc =0

2)Notion de couple

-Le couple est un effort de rotation et s'applique autour d'un axe

On applique 2 forces égales et opposées pour faire tourner un objet(=exercer un couple)

a)Intensité d'un couple

-L'intensité dépend de:

-La distance entre la direction de la force (vecteur) et la perpendiculaire aux vecteurs passant par le centre (distance par rapport au centre de rotation) (ici d1 pour F1 et d2 pour F2)

-La norme de la force

-On a donc I = F ✕ d ou intensité = norme de la force ✕ distance (Unité: N.m)

Ici: I = F1 ✕ d1 + F2 ✕ d2

Remarque: il faut parfois prolonger le vecteur pour tracer la perpendiculaire passant par le centre de rotation

b)Direction de l'effort de rotation

-Elle est données par l'axe de rotation (perpendiculaire au plan qui contient les 2 forces)

c)Sens de rotation du couple

-Il dépend de l'orientation des vecteurs

Par convention: x→y→z→x = sens positif

d)Modélisation mathématique du couple

-Modélisé par 2 vecteurs de sens opposés

- Lettres utilisées: C ou M

3)Moment d'une force

-Une force est inversement proportionelle à la distance du point où elle s'applique

-||F|| = $C/d$ avec C: couple et d: distance par rapport à l'axe de rotation

-Le moment d'une force est un couple créé par UN SEUL vecteur

-Le moment d'une force est modélisé par un vecteur

-Le moment d'une force dépend de la distance entre la force et la perpendiculaire à la droite passant par le point d'application et la norme de la force

-On a donc M(F) = d ✕ ||F|| avec d = distance entre la force et la perpendiculaire à la droite passant par le point d'application

-Théorème du moment résultant: La somme des moments est égale à 0 (dans une situation d'équilibre (pas de mouvement= les moments des forces s'annulent))

REMARQUE: On calcule le moment des forces en un même point, le théorème du moment donne pour un point k:

M_k(F_a) + M_k(F_b) + M_k(F_k) = 0

cette formule ne prend pas en compte les torseurs, pour voir la formule complète, avec torseurs, allez sur le cours des torseurs

cours sur les torseurs: Les torseurs en génie mécanique première

Composante:

D(F_a;k) ✕ ||F_a|| + D(F_b;k) ✕ ||F_b|| + 0 (distance D(F_k;k)=0) = 0

4)Notion de pression

-La pression est une force sur une surface

-$P= F/S$ avec P en N/m²=Pascale(Pa), F en Newton et S en m²

-1 Pa = 1N répartie sur 1 m² ( Donc 1 Pa = 1N/m²)

On utilise aussi le Bar avec 1 Bar= 1daN/cm²

-La pression s'exprime avec des vecteurs perpendiculaires à la surface

-Pression dans un fluide: P = Pe+ ρ ✕ g ✕ h

Avec Pe= pression extérieur en pascal, g= constante de gravité (9,81m/s) et ρ= masse volumique du fluide en Kg/m³

Notion de puissance

1) Puissance: définition

-La puissance est une quantité d'énergie fournie ou absorbée par unité de temps

L'unité est le Watt(W)

-$P = E/t$ avec E: énergie et t: temps

On peut en déduire E = P ✕ t

2) Énergie: définition

-Une force qui provoque un déplacement produit de l'énergie, dans ce cas: E = F ✕ L avec E en joule (N.m) F en Newton et L: longueur parcourue en m

-Une force qui provoque une rotation produit de l'énergie, dans ce cas: E = C ✕ θ avec E en joule, C: couple et θ: angle parcourue en radian

3)calcul de puissance

a)Puissance électrique

P = U ✕ I

Voir le cours de génie électrique: éléments résistifs et lois des circuits

b)Puissance mécanique

P = C ✕ ω avec C: couple et ω: vitesse de rotation en radian/seconde

4) Bilan des puissances sur un système isolé

Puissance absorbée+Puissance perdue(négatif) +Puissance fournie(négatif) = 0 par convention, la puissance sortant du système est négative, la puissance entrante est positive

-En valeur absolue: Puissance absorbée = Puissance fournie+Puissance perdue

-Le rendement est égale à: Puissance fournie/Puissance absorbée (le tout <1)

Grandeur de Flux

1) Notion de vitesse linéaire d'un point solide

a)Paramètres

-Une vitesse ou une accélération dépend de la positions d'un point et du temps mis par le point pour changer sa positions

-La position d'un point se définis sur les 3 axes (x,y,z) et avec une valeur algébrique en mètre

-Le temps se mesure en seconde

b)Expression de la vitesse linéaire d'un point

-Vitesse= Distance parcourue par le point divisé par le temps mis pour parcourir cette distance

Soit un point A à une position "x_A" à un instant "t1" et un point A' à une position "x_A'" à un instant "t2"

Expression de la vitesse de A:

-$V_a = {x_{A'} - x_A}/{t_2 - t_1}$

-Unité: m/s

-Si l'intervalle t1-t2 est grand, on parle de vitesse moyenne, on parle de vitesse instantanée quand l'intervalle t1-t2 tend vers 0

La vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps

-CF dérivation

2) Notion d'accélération

-Accélération= Variation de la vitesse divisé par le temps nécessaire à cette variation

V(t₁): Vitesse à l'instante t₁

V(t₂): Vitesse à l'instante t₂

Accélération= $ {V(t_2) - V(t_1)}/{t_2 - t_1}$

➨ L'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps

-unité: m.s^-2

3)Notion de la vitesse angulaire

-Vitesse angulaire: (variation de l'ange θ) divisé par (temps mis pour faire cette variation)

$ω= {\θ_2 - θ_1}/{t_2 - t_1}$

ω: vitesse angulaire en rad.s^-1

θ: angle en radian

t: temps en seconde

REMARQUE:

-Si t2-t1 est grand: on a la vitesse angulaire moyenne

-Si t2-t1 est petit: on a la vitesse angulaire instantanée

4) Accélération angulaire

$α = {(ω (t_2) - ω(t_1)}/{t_2 - t_1}$ rad.s^-2

5) Relation entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire pour un solide en rotation

AB: rayon r du cercle décrit par la rotation

B un point du solide qui va pivoter au temps t1

B' position du point B au temps t2

Longueur de l'arc x,B' : C(t2)

Longueur de l'arc x,B: C(t1)

Vitesse linéaire = ${C(t_2 ) - C (t_1)}/{t_2 - t_1}$

Longueur de l'arc de cercle C décrit par le déplacement B->B' : C= r ✕ θ

➥ Relation : V= r.ω

6) Relation entre accélération linéaire tangentielle et accélération angulaire

a = r ✕ α m/s

a: accélération linéaire en m/s, α: accélération angulaire en rad.s^-2, r: rayon en mètre

7) Notion de débit

Débit: rapport de la quantité de matière qui traverse une surface par unité de surface

a) Débit d'un fluide

Quantité de matières: Volume en m³

Débit = Volume envoyé en un temps donné = (section du conduit ✕ distance parcourue) en un temps donné

$D \; = \; {Volume}/{temps} \; = \; {section \; ✕ \;distance}/{temps}$

➨ Débit = section ✕ vitesse du fluide

REMARQUE: un fluide étant incompressible et le débit voulant rester le même, si on réduit la section, la vitesse du fluide augmente

b) Débit de charge électrique

Le débit de charge électrique qui traverse une section d'un conducteur est l'intensité I du courant électrique, avec I en Ampère

Application de la mécanique des forces: La cinématique du solide

-

Partagez ce cours !

Suivez Nicolas KRITTER sur google + ( cours inspiré de celui fait par le professeur de la classe)