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Cinématique du solide

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I Définition

Etude l'évolution des positions, vitesse et accélération des différents points d'un solide en mouvement

II Solide en translation par rapport à un repère fixe

A) Caractéristiques d'un mouvement

-Translation: le solide se déplace en restant toujours parallèle à lui même

solide en translation

Tout les points du solide ont la même trajectoire, vitesse et accélération

=> Avec la vitesse/accélération/trajectoire d'un point on a la vitesse/accélération/trajectoire du solide

B) Relation entre position, vitesse,accélération des points d'un solide en translation

Exemple d'un ascenseur

phase 1: translation uniformément accélérée (accélération constante)

phase 2: translation uniforme (vitesse constante, accélération nul)

phase 3: translation uniformément décélérée (accélération négative-> décélération)

C) représentation graphique des 3 phases d'un mouvement

Légende: t= temps, P= phase

Accélération

courbe d'accélération

à venir

Vitesse

courbe de la vitesse

à venir

Déplacement

courbe du déplacement

à venir

D) Etude des équations a,v,x

On étudie le cas d'un ascenseur qui monte

a: accélération

v: vitesse

x: déplacement

équations dans la phase 1

accélération: constante

a1(t) = (vt2- vt1)/(t2-t1)

=>accélération = dérivée de la vitesse

vitesse

v1 = (xt2- xt1)/(t2-t1)

=>vitesse = dérivée du déplacement

Vitesse: v1 (t) = a1 * t

Déplacement

x1(t) = a1 * (t²/2)

Équations dans la phase 2

Accélération: a2(t) = 0

Vitesse: v2(t): constante

Déplacement: x2(t) = v2 * t + x0

- x0: ordonné du point où la droite x2(t2) = v2 * t + X0 coupe l'axe des ordonnés

- Pour calculer X0 il faut connaître "t",v2 et x2 , on se place donc au début ou en fin de phase

Ici, on se place en t2 (début de phase)

-On obtient x2(t2) = v2 * t2 + X0 = x1(t2)

Il suffit d'isoler x0 dans l'équation pour le trouver

Équations dans la phase 3

Accélération: a3(t) = constante et négative (0>a3 )

Vitesse: v3(t) = a3 * t + V0

- Pour calculer V0, il faut connaître "t", a3 et v3 on se place donc au début ou en fin de phase

Ici, on se place en t3 (début de phase)

-On a: v3(t3) = a3 * t3 +V0 = ve(t3)

Il reste à isoler V0 pour le calculer

Déplacement: x3(t) = a3 * t²/2 +V0*t + X0

- Pour calculer x0, il faut connaître "t", x3 et V0 on se place donc au début ou en fin de phase

Ici, on se place en t3 (début de phase)

-On a: x3(t3) = a3* t3²/2+ V0*t3 + X0

Il reste donc à isoler X0 pour le calculer (On a déjà V0)

- t4 (fin du dernier cycle), est le moment où la vitesse revient à 0

- On le calcul donc avec v3(t4) = a3*t4+V0*t3 = 0

Cas générale

-On utilise toujours ces formules, dans certains cas (cf plus haut) des constantes/valeurs sautent, on utilisera donc une forme moins développée

Accélération: constante

Vitesse: V= a*t + V0

Déplacement: x = (a*t²)/2 + v0*t+x0

III Solide en rotation

On remplace simplement avec l'accélération, la vitesse et le déplacement angulaire

->Car le solide est en rotation

Accélération angulaire: α = constante

Vitesse angulaire: ω= α*t + ω0

Déplacement angulaire (angle parcourus): θ = (α*t²)/2 + ω0*t+θ0

Pour en savoir plus: La mécanique des forces

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