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La logique combinatoire

Cours et code réalisé par Vincent MAFFET

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1) Introduction

-Elle sert à concevoir ou analyser des systèmes, pour cela, il y a 3 étapes:

-l_ élaborer les équations en fonction des variables d'entrée et de sortie

-2_ établir le logigramme de la structure à partir des équations

-3_ réaliser la structure matérielle du dispositif

-Le fonctionnement d'un système:

2) Variable logiques

-Une variable peut prendre 2 valeurs: 0 (ou L) et 1 (ou H)

-0 correspond à l'état de repos, 1 correspond à l'état actif de la fonction représentée par la variable

REMARQUE: avant de commencer il faut définir/vérifier la valeur qui correspond à l'état actif et à l'état de repos pour toutes les variables et fonctions associées aux variables

Exemple: lampe allumée = 1 (ou H): état actif, lampe éteinte = 0(ou L): état de repos, mais on peut définir l'inverse si on veut ;)

REMARQUE ces variables ont besoins d'être traitée en amont et en avale, voir: Le traitement logique et arithmétique de l'information

3)Opérateurs logique élémentaires

Il y en a 4 : OUI,NON,ET,OU

Ils sont définis par : une équation, une table de vérité, un symbole, un chronographe et un schéma de contact.

Opérateurs OUI NON ET

Opérateur OU

4)Équations logiques

a)Établissement d'une équation logique à partir d'une table de vérité

-Une table de vérité est un tableau qui résume l'état logique des variables de sortie en fonction de celles d'entrée.

S'il y a n variable d'entrée, il ya 2n combinaisons possibles.

Pour trouver l'état logique des variables de sortie, on regarde le cahier des charges.

-Pour trouver l'équation de S, on prend les lignes où S=1. On écrit l'équation de chaque ligne en reliant les variables avec des ET. Puis on relie les différentes équations avec des OU pour trouver l'équation finale.

Exemple de table de verité

b)Établissement d'une équation logique à partir d'un logigramme

-Un logigramme est la représentation d'une équation par le symbole graphique des opérateurs.

-Pour trouver l'équation, il faut écrire l'équation des entrées à la sortie en simplifiant à chaque fois avec les règles de l'algèbre de Boole.

Exemple d'un logigramme

c)Établissement d'une équation logique à partir d'un schéma à contacts

-Un contact au repos ouvert est noté avec sa variable, s'il est fermé, c'est l'opposé de sa variable. Des contacts en série forment un ET, en dérivation, ils forment un OU.

Exemple de schéma de contact

-Un logigramme est une représentation graphique de l'équation. Les opérateurs représentent des composants électroniques.

Il faut d'abord faire les parenthèses puis les ET et finir avec les OU.

Voir l'exemple de logigramme au dessus

6)Simplification des fonctions logiques

a)Simplification par la méthode algébrique

- La simplification algébrique consiste a utiliser les principes de l'algèbre de Boole afin d'obtenir une équation logique plus lisible.

Propriétés de l'algèbre de Boole

b)Simplification par tableaux de Karnaugh

-On utilisera cette technique dans le cas ou il y a un trop grand nombre de variables et que la méthode algébrique devient trop compliquée.

Méthode Karnaugh

7)Les opérateurs logiques complets "ET NON" et "OU NON"

-Les opérateurs logiques ET NON et OU NON sont aussi appelés respectivement NAND et NOR.

Ces opérateurs logiques sont intéressants car ils permettent de n'utiliser qu'une seule porte logique(cela réduit les coûts de fabrication d'un produit) pour n'importe quelle fonction logique, ils remplacent les opérateurs basiques ET, OU et NON.

Opérateurs NAND NOR

8)La transformation des équations logiques. Le théorème de MORGAN

-Le but du théorème de Morgan est de pouvoir obtenir une fonction logique avec un seul type d'opérateur logique (NAND ou NOR).

On transforme l'équation logique grâce a deux théorèmes :

Théorèmes de Morgan

On utilise la logique combinatoire pour le Grafcet , pour faire fonctionner des microcontrôleur Par exemple

➥On a besoins de transistors

On peut aussi créer des fonctions comparaison

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